4. Существует ли треугольник, стороны которого равны 54 см, 30 см, 20 см?

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим условия:

• \( 54 + 30 > 20 \) → \( 84 > 20 \) (Верно)
• \( 54 + 20 > 30 \) → \( 74 > 30 \) (Верно)
• \( 30 + 20 > 54 \) → \( 50 > 54 \) (Неверно)

Так как сумма длин двух сторон (30 см и 20 см) меньше длины третьей стороны (54 см), такой треугольник не существует.

Ответ: Не существует.