6. Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1=56^\circ \), \( \angle 2=49^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым m и n. Пусть эта прямая будет k.

Угол 1 и угол, образованный секущей и прямой m, который прилегает к углу 3 (назовем его \( \angle 4 \)), являются накрест лежащими при параллельных прямых m и k. Следовательно, \( \angle 4 = \angle 1 = 56^\circ \).

Угол 2 и угол, образованный секущей и прямой n, который прилегает к углу 3 (назовем его \( \angle 5 \)), являются накрест лежащими при параллельных прямых n и k. Следовательно, \( \angle 5 = \angle 2 = 49^\circ \).

Угол 3 состоит из двух углов: \( \angle 4 \) и \( \angle 5 \). Сумма этих углов равна углу 3.

\( \angle 3 = \angle 4 + \angle 5 \)

\( \angle 3 = 56^\circ + 49^\circ \)

\( \angle 3 = 105^\circ \)

Ответ: 105