4. Существует ли угол α, для которого: 1) sin α = √3/4; 2) cos α = −6/41?

1. Да, существует, поскольку \(0<\dfrac{\sqrt3}{4}<1\). На отрезке \([0^\circ;180^\circ]\) синус принимает все значения от 0 до 1.
2. Да, существует, поскольку \(-1<-\dfrac{6}{41}<0\). На отрезке \([0^\circ;180^\circ]\) косинус принимает все значения от 1 до −1.

Ответ: 1) да; 2) да.