5. Может ли синус острого угла быть равным косинусу этого угла? Ответ обосновать.

Да, может. Для острого угла \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) равенство \(\sin\alpha=\cos\alpha\) выполняется при \(\alpha=45^\circ\), поскольку \(\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: да, при \(\alpha=45^\circ\).