4. Существует ли значение переменной x, при котором верно равенство? Если существует, то найдите это значение. а) √x = 2,5; б) √x + 9 = 0; в) √(3x − 7) = 3; г) √(8x + 5) = −1.

1. а) Возведём обе части в квадрат: \(x=2.5^2=6.25\). Это допустимо, поскольку \(x\ge0\). Значение существует.
2. б) Для любого допустимого \(x\) имеем \(\sqrt{x}\ge0\), значит \(\sqrt{x}+9\ge9\). Равенство нулю невозможно. Значения не существует.
3. в) Возведём обе части в квадрат: \(3x-7=9\), откуда \(3x=16\), \(x=\frac{16}{3}\). Проверка: подкоренное выражение равно 9, а корень — 3. Значение существует.
4. г) Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому он не может равняться \(-1\). Значения не существует.

Ответ: а) существует, \(x=6,25\); б) не существует; в) существует, \(x=\frac{16}{3}\); г) не существует.