4. Свойства функции по графику. По графику функции определите: а) область определения D(p) и множество значений E(p); б) нули функции и промежутки, на которых функция положительна и отрицательна; в) промежутки возрастания, убывания и постоянства; г) наибольшее и наименьшее значения функции и значения аргумента, при которых они достигаются.

Считываем вершины ломаной по клеткам графика: \((-5;1)\), \((-2;-3)\), \((1;4)\), \((2;1)\), \((5;1)\). Концы графика включены.

а) График задан от \(x=-5\) до \(x=5\), а значения функции — от \(-3\) до \(4\): \(D(p)=[-5;5]\), \(E(p)=[-3;4]\).

б) На первом отрезке график пересекает ось абсцисс при \(x=-\frac{17}{4}\), на восходящем отрезке — при \(x=-\frac{5}{7}\). Поэтому нули функции: \(-\frac{17}{4}\) и \(-\frac{5}{7}\). Функция положительна на \([-5;-\frac{17}{4})\) и \((-\frac{5}{7};5]\); отрицательна на \((-\frac{17}{4};-\frac{5}{7})\).

в) Функция убывает на \([-5;-2]\), возрастает на \([-2;1]\), убывает на \([1;2]\) и постоянна на \([2;5]\).

г) Наибольшее значение равно 4 и достигается при \(x=1\). Наименьшее значение равно \(-3\) и достигается при \(x=-2\).

Значения нулей получены по линейным участкам графика между указанными вершинами.