4. Текстовая задача. Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Краткая запись

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда \(x>3\).

Составим уравнение по формуле \(t=\frac{s}{v}\):

\(\frac{108}{x+3}+\frac{84}{x-3}=8\).

Умножим уравнение на \((x+3)(x-3)\):

\(108(x-3)+84(x+3)=8(x^2-9)\).

\(108x-324+84x+252=8x^2-72\).

\(192x-72=8x^2-72\).

\(8x^2-192x=0\).

\(8x(x-24)=0\).

Получаем \(x=0\) или \(x=24\). Значение \(x=0\) не подходит, так как собственная скорость должна быть больше скорости течения.

Проверка: скорость по течению \(24+3=27\) км/ч, скорость против течения \(24-3=21\) км/ч.

\(\frac{108}{27}+\frac{84}{21}=4+4=8\) ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 24 км/ч.