4. Теннисные мячи сложены в коробку по правилу, как показано на рисунке. Диаметр каждого мяча равен 6 см. 1) Найдите размер коробки, обозначенный через x. 2) Может ли дно коробки иметь квадратную форму? Обоснуйте ответ, найдя y.

На рисунке показаны три одинаковых мяча: два внизу и один сверху, каждый касается двух других. Обозначим центры мячей. Расстояние между центрами соседних касающихся мячей равно диаметру, то есть 6 см. Центры образуют равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота этого треугольника по теореме Пифагора равна \(\sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}\) см.

Горизонтальный размер коробки равен двум диаметрам: \(x = 2 \cdot 6 = 12\) см. Вертикальный размер: \(y = 6 + 3\sqrt{3} \approx 11.2\) см. Поскольку x ≠ y, дно коробки не может быть квадратным.

Ответ: x = 12 см; y = 6 + 3√3 см ≈ 11,2 см; квадратной формы дно иметь не может.