4. Теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника (формулировка и доказательство).

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство. Пусть в треугольнике ABC AB = AC, а BC — основание. Проведём биссектрису AD угла A, где D лежит на BC.

1. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC, так как AD — биссектриса.
2. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABC = ∠BCA.

Теорема доказана.