4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найди- те скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость теплохода как \( v_т \) (км/ч) и скорость катера как \( v_к \) (км/ч).
2. По условию, теплоход за 7 часов проходит тот же путь, что и катер за 4 часа. Запишем это в виде уравнения: \( 7 v_т = 4 v_к \).
3. Также по условию, скорость теплохода меньше скорости катера на 24 км/ч. Запишем это как: \( v_т = v_к - 24 \).
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1) \( 7 v_т = 4 v_к \)
   2) \( v_т = v_к - 24 \)
5. Подставим второе уравнение в первое: \( 7 (v_к - 24) = 4 v_к \).
6. Раскроем скобки: \( 7 v_к - 168 = 4 v_к \).
7. Перенесем члены с \( v_к \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 7 v_к - 4 v_к = 168 \).
8. Упростим: \( 3 v_к = 168 \).
9. Найдем скорость катера: \( v_к = \frac{168}{3} = 56 \) км/ч.
10. Теперь найдем скорость теплохода, используя второе уравнение: \( v_т = v_к - 24 = 56 - 24 = 32 \) км/ч.
11. Проверим: Путь теплохода: \( 32 \cdot 7 = 224 \) км. Путь катера: \( 56 \cdot 4 = 224 \) км. Пути равны.

Ответ: Скорость теплохода 32 км/ч.