4. Теплообмен. В стальном сосуде массой 400 г находится 100 г воды. Температура сосуда и воды равна 20 °C. В сосуд долили 200 г воды при температуре 80 °C. Найдите установившуюся температуру. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Переведём массы: стальной сосуд — \(0.4\) кг, холодная вода — \(0.1\) кг, горячая вода — \(0.2\) кг. При отсутствии потерь теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой и сосудом.

Запишем уравнение теплового баланса, обозначив установившуюся температуру через \(t\):

\(c_в\cdot0.2\cdot(80-t)=(c_в\cdot0.1+c_с\cdot0.4)(t-20)\).

Подставим теплоёмкости воды и стали: \(4200\cdot0.2(80-t)=(4200\cdot0.1+450\cdot0.4)(t-20)\).

Получаем \(840(80-t)=600(t-20)\). Тогда \(67\,200-840t=600t-12\,000\), откуда \(79\,200=1440t\) и \(t=55\) °C.

Ответ: 55 °C.