4. Тип 1 № 366. Представьте выражение \(\frac{7}{11} + \frac{3}{7}\) в виде дроби со знаменателем 231. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Решение:

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 7 — это их произведение, так как они взаимно простые числа: \(11 \times 7 = 77\).

Приведём каждую дробь к знаменателю 77:

\[ \frac{7}{11} = \frac{7 \times 7}{11 \times 7} = \frac{49}{77} \]

\[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 11}{7 \times 11} = \frac{33}{77} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{49}{77} + \frac{33}{77} = \frac{49 + 33}{77} = \frac{82}{77} \]

Теперь нам нужно представить дробь \(\frac{82}{77}\) в виде дроби со знаменателем 231. Заметим, что \(77 \times 3 = 231\). Значит, нужно умножить числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{82 \times 3}{77 \times 3} = \frac{246}{231} \]

Числитель получившейся дроби равен 246.

Ответ: 246