6. Тип 1 № 368. Представьте выражение \(\frac{9}{5} + \frac{2}{13}\) в виде дроби с числителем 142. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.

Решение:

Сначала сложим дроби \(\frac{9}{5}\) и \(\frac{2}{13}\). Общий знаменатель для 5 и 13 равен \(5 \times 13 = 65\).

\[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 13}{5 \times 13} = \frac{117}{65} \]

\[ \frac{2}{13} = \frac{2 \times 5}{13 \times 5} = \frac{10}{65} \]

Складываем дроби:

\[ \frac{117}{65} + \frac{10}{65} = \frac{117 + 10}{65} = \frac{127}{65} \]

Теперь нам нужно представить дробь \(\frac{127}{65}\) в виде дроби с числителем 142. Пусть новая дробь будет \(\frac{142}{x}\). Приравниваем:

\[ \frac{127}{65} = \frac{142}{x} \]

Чтобы найти \(x\), решим пропорцию:

\[ 127 \times x = 65 \times 142 \]

\[ x = \frac{65 \times 142}{127} \]

\[ x = \frac{9230}{127} \]

Выполним деление:

\[ 9230 \div 127 = 72.677... \]

Так как получается нецелое число, вероятно, в условии была опечатка, или задача подразумевает приблизительный ответ. Однако, следуя строго условию, мы получили такой результат. Если предположить, что числитель должен быть 127, то знаменатель будет 65. Если предположить, что знаменатель должен быть 142, то числитель будет \(\frac{127}{65} \times 142 = \frac{18034}{65} \approx 277.44\).

Если принять, что в ответе должна быть целая дробь, то, возможно, одно из чисел было задано неверно. Однако, строго следуя тексту задания, мы получили результат:

\[ \frac{127}{65} = \frac{142}{x} \implies x = \frac{65 \times 142}{127} = \frac{9230}{127} \]

Здесь, вероятно, подразумевалась другая постановка задачи, где результат был бы целым числом. Так как в задании спрашивается знаменатель получившейся дроби, и мы привели дробь к числителю 142, то знаменатель будет \(\frac{9230}{127}\).

Ответ: 9230/127