7. Тип 1 № 369. Представьте выражение \(\frac{15}{16} : \frac{8}{21}\) в виде дроби с числителем 30. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.

Решение:

Сначала выполним деление дробей:

\[ \frac{15}{16} : \frac{8}{21} = \frac{15}{16} \times \frac{21}{8} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{15 \times 21}{16 \times 8} = \frac{315}{128} \]

Теперь нам нужно представить дробь \(\frac{315}{128}\) в виде дроби с числителем 30. Пусть новая дробь будет \(\frac{30}{x}\). Приравниваем:

\[ \frac{315}{128} = \frac{30}{x} \]

Решим пропорцию:

\[ 315 \times x = 128 \times 30 \]

\[ x = \frac{128 \times 30}{315} \]

\[ x = \frac{3840}{315} \]

Сократим дробь \(\frac{3840}{315}\). Оба числа делятся на 5:

\[ x = \frac{3840 \div 5}{315 \div 5} = \frac{768}{63} \]

Теперь проверим, делятся ли 768 и 63 на 3. Сумма цифр 768 равна 21 (делится на 3), сумма цифр 63 равна 9 (делится на 3). Значит, оба числа делятся на 3:

\[ x = \frac{768 \div 3}{63 \div 3} = \frac{256}{21} \]

Полученная дробь \(\frac{256}{21}\) несократима, так как 21 = 3 * 7, а 256 не делится ни на 3, ни на 7.

Знаменатель получившейся дроби равен \(\frac{256}{21}\).

Ответ: 256/21