4. Тип 15 № 349227. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите медиану этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника является также высотой. Высота делит треугольник на прямоугольный треугольник с гипотенузой \(10\sqrt{3}\) и катетом, равным половине стороны: \(5\sqrt{3}\).

По теореме Пифагора длина медианы равна:

\(m=\sqrt{(10\sqrt{3})^2-(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{300-75}=\sqrt{225}=15\).

Ответ: 15.