4. Тип 15 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( AL \) — биссектриса угла \( A \). \( L \) — точка на стороне \( BC \).

По условию, \( \angle ALB = 31^{\circ} \).

Так как \( AL \) — биссектриса, то \( \angle BAL = \angle LAD \).

В параллелограмме \( ABCD \), \( AD \parallel BC \). Следовательно, \( \angle LAD = \angle ALB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AL \).

Таким образом, \( \angle LAD = 31^{\circ} \).

Поскольку \( AL \) — биссектриса \( \angle A \), то \( \angle BAL = \angle LAD = 31^{\circ} \).

\( \angle A = \angle BAL + \angle LAD = 31^{\circ} + 31^{\circ} = 62^{\circ} \).

Угол \( A \) является острым углом параллелограмма.

Ответ: 62