4. Тип 16 № 311331 Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Решение:

Угол \( \angle DEF \) является вписанным углом. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Угол \( \angle DEF \) опирается на дугу \( DF \). Дуга \( DF \) состоит из дуг \( DE \) и \( EF \).

Градусная мера дуги \( DF \) равна сумме градусных мер дуг \( DE \) и \( EF \):

\[ m \stackrel{\frown}{DF} = m \stackrel{\frown}{DE} + m \stackrel{\frown}{EF} = 150^{\circ} + 68^{\circ} = 218^{\circ} \]

Теперь найдём величину вписанного угла \( \angle DEF \):

\[ \angle DEF = \frac{1}{2} m \stackrel{\frown}{DF} = \frac{1}{2} \cdot 218^{\circ} = 109^{\circ} \]

Ответ: 109°.