6. Тип 16 № 311479 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение:

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, имеет гипотенузу, являющуюся диаметром этой окружности.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 5 \) см и \( b = 12 \) см. По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы \( c \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ c^2 = 25 + 144 \]

\[ c^2 = 169 \]

\[ c = \sqrt{169} = 13 \) см

Гипотенуза \( c \) является диаметром окружности. Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{c}{2} \]

\[ R = \(\frac{13}{2}\) = 6.5 \) см

Ответ: 6.5 см.