5. Тип 16 № 311354 Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что ВС является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Решение:

Так как \( BC \) — диаметр окружности, то дуга \( BAC \) равна \( 180^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle AOC \) равен градусной мере дуги \( AC \).

Следовательно, \( m \stackrel{\frown}{AC} = \angle AOC = 96^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AC \). Его величина равна половине градусной меры этой дуги:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} m \stackrel{\frown}{AC} = \frac{1}{2} \cdot 96^{\circ} = 48^{\circ} \]

Треугольник \( \triangle ABC \) вписан в окружность. Так как \( BC \) — диаметр, то угол \( \angle BAC \), опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle BAC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). В \( \triangle ABC \):

\[ \angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACB + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \]

Ответ: 42°.