4. Тип 17 № 311455. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Рассмотрим треугольник ACD.

1. По сумме углов треугольника: \(\angle ADC=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ\).
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle DAB=\angle ADC=70^\circ\).
3. Так как основания AD и BC параллельны, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle ABC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).