5. Тип 17 № 311457. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Угол при вершине C состоит из двух данных углов:

\(\angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=30^\circ+105^\circ=135^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle ABC=135^\circ\). Соседние углы supplementary:

\(\angle DAB=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Следовательно, меньший угол трапеции равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).