4. Тип 17 № 311455. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основаниями AD и BC углы, равные 30° и 80° соответственно.

Так как основания трапеции параллельны, углы DAC и ACB равны как накрест лежащие: ∠ACB = 80°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠ADC. В треугольнике ACD:

∠ADC = 180° − 30° − 80° = 70°.

Следовательно, ∠DAB = 70°, а ∠CAB = ∠DAB − ∠DAC = 70° − 30° = 40°.

В треугольнике ABC:

∠ABC = 180° − ∠CAB − ∠ACB = 180° − 40° − 80° = 60°.

Ответ: 60°.