4. Тип 4 № 367636 Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Желтой ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до Ломоносовской — 44 км. Все расстояния даны по железной дороге.

1. Анализ данных:

У нас есть схема метро с желтой веткой. Известно:

• Общая длина желтой ветки: 54 км.
• Расстояние от Международной до Горной: 37 км.
• Расстояние от Проспекта славы до Ломоносовской: 44 км.
• Желтая ветка включает станции: Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы. (Это предположение, которое нужно проверить по схеме).

2. Сопоставление станций и расстояний:

На схеме желтая ветка выглядит так: Международная — Ломоносовская — Горная — Проспект славы. (Но это не так! Порядок на схеме: Международная - Ломоносовская - Горная - Проспект Славы. А если смотреть на схему, то желтая ветка включает: Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы. Нужно посмотреть на схему. На схеме обозначения: 1 - Международная, 6 - Ломоносовская, 3 - Горная, 3 - Проспект Славы. То есть Горная и Проспект Славы - это одна станция? Это ошибка в задании или в моем понимании.

Перечитаем описание: "Желтая ветка последовательно включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы."

На схеме: 1 - Международная, 6 - Ломоносовская, 3 - Горная, 3 - Проспект славы. Это точно ошибка в задании. Скорее всего, Горная и Проспект славы - это разные станции, но обозначены одной цифрой. Попробуем использовать только названия.

Пусть порядок станций на желтой ветке такой: Международная → Ломоносовская → Горная → Проспект Славы.

3. Построение уравнения:

Общая длина ветки = (Межд. → Горн.) + (Горн. → Просп. Славы) = 54 км.

Мы знаем расстояние Межд. → Горн. = 37 км.

Значит, расстояние Горн. → Просп. Славы = 54 - 37 = 17 км.

Также знаем расстояние Просп. Славы → Ломоносовская = 44 км. Это расстояние в обратном направлении. То есть, если двигаться от Проспекта Славы к Ломоносовской, это 44 км.

4. Определение порядка станций:

Давайте предположим, что порядок станций действительно такой: Международная → Ломоносовская → Горная → Проспект Славы. Тогда:

Межд → Горн = Межд → Лом + Лом → Горн = 37 км.

Просп. Славы → Ломоносовская = 44 км. Это значит, что Ломоносовская находится дальше от Проспекта Славы, чем Горная.

Возможный порядок станций, исходя из расстояний:

Международная ... Ломоносовская ... Горная ... Проспект Славы

Если Горная — это станция 3, а Проспект Славы — тоже станция 3, это явная ошибка. Будем считать, что Горная и Проспект Славы - это разные станции, и они идут друг за другом.

Пусть порядок такой: Межд. → Лом. → Горн. → Просп. Сл.

1. Межд. → Горн. = 37 км.

2. Межд. → Просп. Сл. = 54 км (вся ветка).

3. Расстояние от Горной до Проспекта Славы = 54 - 37 = 17 км.

4. Расстояние от Проспекта Славы до Ломоносовской = 44 км.

Из этого следует, что Ломоносовская находится «за» Горной, если двигаться от Проспекта Славы.

Если двигаться от Проспекта Славы к Ломоносовской 44 км, а от Проспекта Славы до Горной 17 км (обратно), то расстояние от Горной до Ломоносовской будет 44 - 17 = 27 км.

5. Проверка:

Расстояние от Международной до Горной = 37 км.

Расстояние от Горной до Ломоносовской = 27 км.

Общее расстояние от Международной до Ломоносовской = 37 + 27 = 64 км. Это больше, чем вся ветка (54 км), значит, такой порядок неверный.

6. Переосмысление порядка станций:

Возможно, порядок станций на желтой ветке другой. Давайте предположим, что станция «Горная» и «Проспект Славы» — это одна и та же станция, как указано на схеме цифрой 3. Тогда:

Желтая ветка: Международная (1) → Ломоносовская (6) → Горная/Проспект Славы (3)

Общая длина = 54 км.

Расстояние Межд. → Горная/Проспект Славы = 37 км.

Расстояние Горная/Проспект Славы → Ломоносовская = 44 км. Это противоречит тому, что Ломоносовская находится ближе к Международной.

7. Предположим, что на схеме ошибка, и станции идут в другом порядке, а в тексте указаны верно: Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.

Пусть порядок такой: Межд. → Лом. → Горн. → Просп. Сл.

Общая длина = 54 км.

Межд. → Горн. = 37 км.

Просп. Сл. → Лом. = 44 км.

Найдем расстояние Горн. → Просп. Сл. = 54 - 37 = 17 км.

Расстояние от Ломоносовской до Проспекта Славы = 44 км. Это расстояние может быть как в сторону Международной, так и в другую сторону.

Если предположить, что порядок станций: Межд → Лом → Горн → Просп. Сл., то:

Межд → Горн = 37 км.

Горн → Просп. Сл. = 17 км.

Тогда Лом → Горн = Межд → Горн - Межд → Лом = 37 - Межд → Лом.

Расстояние от Проспекта Славы до Ломоносовской = 44 км.

Если двигаться от Проспекта Славы к Ломоносовской, то мы проходим через Горную. Расстояние Просп. Сл. → Горн. = 17 км.

Значит, расстояние Ломоносовская → Просп. Сл. = Ломоносовская → Горная + Горная → Проспект Славы.

44 = Ломоносовская → Горная + 17.

Ломоносовская → Горная = 44 - 17 = 27 км.

Тогда расстояние от Международной до Ломоносовской = Межд. → Горн. - Лом. → Горн. = 37 - 27 = 10 км.

Проверим всю ветку: Межд → Лом (10) + Лом → Горн (27) + Горн → Просп. Сл. (17) = 10 + 27 + 17 = 54 км. Все сходится!

8. Окончательный расчет:

Нам нужно найти расстояние между станциями Горная и Ломоносовская.

Мы нашли, что расстояние Ломоносовская → Горная = 27 км.

Ответ: 27