4. Тип 7 № 8122 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Пусть точка C имеет координаты (0,0), точка B имеет координаты (1,1), а точка A имеет координаты (2,3).
2. Шаг 2: Находим векторы BA и BC. Вектор BA = (2-1, 3-1) = (1, 2). Вектор BC = (0-1, 0-1) = (-1, -1).
3. Шаг 3: Вычисляем скалярное произведение векторов BA и BC. BA · BC = 1*(-1) + 2*(-1) = -1 - 2 = -3.
4. Шаг 4: Находим длины векторов BA и BC. |BA| = \(\sqrt{1^2 + 2^2}\) = \(\sqrt{5}\). |BC| = \(\sqrt{(-1)^2 + (-1)^2}\) = \(\sqrt{2}\).
5. Шаг 5: Находим косинус угла ABC по формуле: \(\cos(\angle ABC) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|}\). \(\cos(\angle ABC) = \frac{-3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-3}{\sqrt{10}} = \frac{-3\sqrt{10}}{10}\).
6. Шаг 6: Определяем угол ABC. \(\angle ABC = \arccos(\frac{-3\sqrt{10}}{10}) \approx 161.57^{\circ}\).

Ответ: Приблизительно 161.57°