4. Тип 9 № 340886 Решите уравнение -x² + 6x + 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Решение:

Решим квадратное уравнение The equation is: \[ -x^2 + 6x + 16 = 0 \] Для удобства умножим обе части уравнения на -1: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] Найдем дискриминант по формуле The discriminant is calculated using the formula: \[ D = b^2 - 4ac \] где a = 1, b = -6, c = -16. \[ D = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100 \] Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Уравнение имеет два корня: 8 и -2. Меньший корень равен -2.

Ответ: -2