№4. Точки A, B и C лежат в каждой из двух различных плоскостей α и β. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Пусть α и β — различные плоскости. Их пересечение, если оно содержит общие точки, является прямой.

1. Точки A, B и C принадлежат обеим плоскостям, значит, каждая из них принадлежит пересечению α и β.
2. Пересечение двух различных плоскостей — прямая. Следовательно, все три точки лежат на этой прямой.

Что и требовалось доказать.