4. Точки M, N, P, O, S — произвольные точки плоскости. Найдите сумму векторов: \(\vec{NH}+\vec{PO}+\vec{SM}+\vec{HP}+\vec{OS}\); \(\vec{PM}+\vec{OH}+\vec{SP}+\vec{MO}+\vec{HS}\); \(\vec{OM}-\vec{SM}-\vec{OP}+\vec{HP}-\vec{HS}\). Нижняя левая запись на фотографии обрезана.

Используем правило: \(\vec{AB}=\vec b-\vec a\), где \(\vec a\) и \(\vec b\) — радиус-векторы точек.

1. \(\vec{NH}+\vec{PO}+\vec{SM}+\vec{HP}+\vec{OS}=\vec{NM}+\vec{MO}+\vec{OS}=\vec{NM}\). Следовательно, сумма равна \(\vec{NM}\).
2. \(\vec{PM}+\vec{OH}+\vec{SP}+\vec{MO}+\vec{HS}=\vec{PM}+\vec{MO}+\vec{OH}+\vec{HS}+\vec{SP}=\vec 0\), так как слагаемые образуют замкнутую цепь.
3. \(\vec{OM}-\vec{SM}-\vec{OP}+\vec{HP}-\vec{HS}=\vec 0\) после замены вычитаемых векторов на противоположные и сокращения одинаковых радиус-векторов.

Левая нижняя сумма на фотографии частично обрезана, поэтому её нельзя надёжно восстановить.

Ответ: первая сумма — \(\vec{NM}\); вторая — \(\vec 0\); третья — \(\vec 0\). Для решения обрезанной записи нужен её полный фрагмент.