4. Тогда мы отправились к другу, и я остался дома.

Грамматические основы: мы отправились и я остался. Части сложносочинённого предложения соединены союзом «и», поэтому перед ним ставится запятая.

Правильно: Тогда мы отправились к другу, и я остался дома.