4. Требование государственного стандарта (ГОСТ): допустимые отклонения от номинального значения: по ширине — 3 мм, по толщине — 1 мм. Если максимальное отклонение по ширине или по толщине больше, чем допустимое, доску признают бракованной. a) найдите размах измерений толщины. б) Следует ли доску, измерения которой даны в таблице, признать бракованной? Обоснуйте свой ответ.

Задание 4. ГОСТ на доску

а) Размах измерений толщины:

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных. В таблице приведены значения толщины (последний столбец). Найдем максимальное и минимальное значения толщины:

Максимальная толщина = 56 мм

Минимальная толщина = 39 мм

Размах = Максимальная толщина - Минимальная толщина = 56 - 39 = 17 мм.

б) Признание доски бракованной:

Согласно ГОСТ, допустимое отклонение по толщине составляет 1 мм. Это означает, что толщина доски не должна сильно отличаться от номинального значения. Однако, в задании не указано номинальное значение толщины. Вместо этого, нам дано максимальное допустимое отклонение.

Вариант 1: Интерпретация ГОСТ как допустимого диапазона.

Если считать, что диапазон измерений (размах) не должен превышать допустимое отклонение, то размах в 17 мм значительно больше допустимого отклонения в 1 мм. В этом случае, доску следует признать бракованной.

Вариант 2: Интерпретация ГОСТ как допустимого отклонения от неизвестного номинала.

Без знания номинального значения толщины, мы не можем точно сказать, превышают ли отдельные измерения допустимое отклонение в 1 мм. Например, если номинальная толщина 45 мм, то максимальное значение 56 мм будет иметь отклонение 11 мм (брак), а минимальное 39 мм — отклонение -6 мм (тоже брак). Если номинальное значение 55 мм, то 56 мм — это отклонение +1 мм (допустимо), а 39 мм — отклонение -16 мм (брак).

Наиболее вероятная интерпретация: ГОСТ устанавливает допустимый диапазон значений. Если размах измерений (17 мм) намного превышает допустимое отклонение (1 мм), то есть вероятность, что отдельные измерения выходят за пределы допустимого диапазона, даже если сам диапазон в 1 мм относится к отклонению от неизвестного номинала. Учитывая, что размах (17 мм) существенно больше допустимого отклонения (1 мм), можно сделать вывод, что доска, скорее всего, бракованная.

Обоснование: Размах измерений толщины (17 мм) значительно превышает допустимое отклонение по толщине (1 мм), установленное ГОСТ. Это указывает на нестабильность производственного процесса или несоответствие доски стандартам качества.

Ответ: а) 17 мм; б) Да, следует признать бракованной, так как размах измерений превышает допустимое отклонение.