4. Третья ступень ракеты состоит из ракеты-носителя массой 500 кг и головного конуса массой 10 кг. Между ними помещена сжатая пружина. При испытаниях на Земле пружина сообщала конусу скорость 5,1 м/с по отношению к ракете-носителю. Определить скорости конуса и ракеты, если их отделение произойдёт на орбите при движении со скоростью 8 км/с относительно Земли.

Предположим, что до разделения ступень движется со скоростью 8 км/с, а после срабатывания пружины конус получает скорость вперёд относительно ракеты-носителя. До разделения скорости обеих частей одинаковы. Внешним импульсом за короткое время разделения пренебрегаем.

Обозначим скорости ракеты-носителя и конуса после разделения через \(u\) и \(v\). Тогда \(v-u=5.1\) м/с.

1. По закону сохранения импульса: \(500u+10v=(500+10)\cdot8000\).

2. Подставим \(v=u+5.1\): \(500u+10(u+5.1)=510\cdot8000\).

3. Получаем \(u=7999.9\) м/с, а \(v=8005.0\) м/с.

Ответ: ракета-носитель — 7999,9 м/с, конус — 8005 м/с относительно Земли, в направлении движения ступени.