4. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A = 30°, высота CD = 7 см. Найдите длину отрезка AD.

Так как \(\angle B=90^\circ\), а \(\angle A=30^\circ\), то \(\angle C=60^\circ\).

Высота \(CD\) перпендикулярна гипотенузе \(AB\), поэтому треугольник \(ACD\) прямоугольный. В нём \(\angle A=30^\circ\), а сторона \(CD=7\) см лежит напротив угла \(30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:
\(AC=2\cdot CD=14\) см.

По теореме Пифагора для треугольника \(ACD\):
\(AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{14^2-7^2}=\sqrt{196-49}=\sqrt{147}=7\sqrt3\) см.

Ответ: \(AD=7\sqrt3\) см.