4. Три друга — Пётр, Роман и Сергей — учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик. Сможете ли вы определить специальности каждого?

Обозначим специальности: математический, физический и химический факультеты.

Рассмотрим условие «Если Роман не физик, то Пётр математик». Если Пётр не математик, то Роман обязательно физик.

Случай 1: Пётр — математик. Тогда Сергей не физик. Следовательно, Сергей — химик, а Роман — физик.

Случай 2: Пётр не математик. Тогда Роман — физик. Если Сергей не математик, то по третьему условию Роман должен быть химиком, что невозможно. Значит, Сергей — математик, а Пётр — химик.

Получаются два допустимых распределения:

1. Пётр — математик, Роман — физик, Сергей — химик.
2. Пётр — химик, Роман — физик, Сергей — математик.

Следовательно, полностью определить специальности нельзя. Однозначно известно только, что Роман учится на физическом факультете.

Ответ: Роман — физик; Пётр и Сергей могут быть математиком и химиком в любом из двух указанных порядков.