4. Тригонометрическая форма интеграла Фурье. Формула для коэффициентов.

Тригонометрическая форма интеграла Фурье:

\[ f(x) = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\infty} \left[ a(\omega) \cos(\omega x) + b(\omega) \sin(\omega x) \right] d\omega \]

где коэффициенты \( a(\omega) \) и \( b(\omega) \) равны:

\[ a(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \cos(\omega x) dx \]

\[ b(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \sin(\omega x) dx \]