4. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2R \).

По условию \( R = 25 \), значит, \( AB = 2 × 25 = 50 \).

Так как \( AB \) — диаметр, то \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Треугольник \( ABC \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного \( \triangle ABC \):

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 + 48^2 = 50^2 \]

\[ AC^2 + 2304 = 2500 \]

\[ AC^2 = 2500 - 2304 \]

\[ AC^2 = 196 \]

\[ AC = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ: 14