4. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Треугольник ABC.
• O — центр описанной окружности.
• O лежит на стороне AB.
• Радиус (R) = 25.
• BC = 48.

Найти:

• AC.

Решение:

1. Ключевой момент: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, это означает, что эта сторона является диаметром окружности.

Значит, AB — диаметр окружности.

2. Длина диаметра: Диаметр равен двум радиусам.

• AB = 2 * R
• AB = 2 * 25
• AB = 50.

3. Свойство вписанного угла: Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым (равен 90°).

Поскольку AB — диаметр, то угол ∠ACB, опирающийся на этот диаметр, равен 90°.

4. Треугольник ABC: Теперь мы знаем, что треугольник ABC — это прямоугольный треугольник с прямым углом C.

5. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

• AB² = AC² + BC²

6. Подставляем известные значения:

• 50² = AC² + 48²
• 2500 = AC² + 2304

7. Находим AC²:

• AC² = 2500 - 2304
• AC² = 196

8. Находим AC:

• AC = √196
• AC = 14.

Ответ: 14