5. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 64°. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC.
• AC проходит через центр описанной окружности.
• ∠A = 64°.

Найти:

• ∠C.

Решение:

1. Ключевой момент: Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности.

Значит, AC — диаметр окружности.

2. Угол, опирающийся на диаметр: Любой угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр, является прямым (то есть равен 90°).

В нашем случае, угол ∠ABC опирается на диаметр AC.

• Следовательно, ∠ABC = 90°.

3. Треугольник ABC: Теперь мы знаем, что треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, у которого прямой угол — ∠B.

4. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°

5. Подставляем известные значения:

• 64° + 90° + ∠C = 180°

6. Находим ∠C:

• 154° + ∠C = 180°
• ∠C = 180° - 154°
• ∠C = 26°

Ответ: 26°