№ 4. Центр правильного шестиугольника соединили со всеми его вершинами. В результате получилось 6 равносторонних треугольников. Найди значения переменных a, b, c, d, при которых выполняются следующие равенства: 1) |AB| = a|CD|; 2) |OB| = b|FE|; 3) |BE| = c|BC|; 4) |DO| = d|BE|.

В правильном шестиугольнике все стороны равны. Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, поэтому отрезки от центра до вершин также равны стороне.

1. AB и CD — стороны шестиугольника, значит, a = 1.
2. OB — радиус, а FE — сторона; их длины равны, значит, b = 1.
3. B и E — противоположные вершины, поэтому BE состоит из двух радиусов: |BE| = 2|BC|. Следовательно, c = 2.
4. DO — радиус, а BE — диаметр, поэтому |DO| = ½|BE|. Следовательно, d = ½.

Ответ: a = 1, b = 1, c = 2, d = ½.