№4. Центр правильного шестиугольника соединяли со всеми его вершинами. В результате получилось 6 равносторонних треугольников. Найди значения переменных a, b, c, d, при которых выполняются равенства: 1) |AB| = a|CD|; 2) |OB| = b|FE|; 3) |BE| = c|BC|; 4) |DO| = d|BE|.

В правильном шестиугольнике все стороны равны, а радиус описанной окружности равен стороне: \(|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|=|FA|=|OB|=|DO|\).

1. \(|AB|=|CD|\), поэтому \(a=1\).
2. \(|OB|=|FE|\), поэтому \(b=1\).
3. Диагональ \(BE\) состоит из двух равных сторон правильного треугольника, поэтому \(|BE|=2|BC|\), следовательно, \(c=2\).
4. \(|DO|=|BC|\), а \(|BE|=2|BC|\). Поэтому \(|DO|=\frac12|BE|\), следовательно, \(d=\frac12\).

Ответ: \(a=1,\ b=1,\ c=2,\ d=\frac12\).