4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Решение:

Обозначим пройденное расстояние за дни:

• Пусть \( x \) км — расстояние, пройденное в первый день.
• Тогда во второй день турист прошел \( x - 10 \) км.
• В третий день он прошел больше, чем во второй, но меньше, чем в первый.

Всего за 3 дня пройдено 50 км:

\( x + (x - 10) + (\text{расстояние в третий день}) = 50 \)

Условие, что во второй день прошли на 10 км меньше, чем в первый, учтено. Теперь учтем, что во второй день прошли больше, чем в третий. Это значит, что расстояние в третий день меньше \( x - 10 \).

В задаче не указано точное расстояние, пройденное в третий день, только его соотношение со вторым днём. Предположим, что в третий день пройдено \( y \) км, где \( y < x - 10 \).

\( x + (x - 10) + y = 50 \)

\( 2x - 10 + y = 50 \)

\( 2x + y = 60 \)

Если предположить, что во второй день пройдено \( x-10 \) км, а в третий день пройдено \( x-10-z \) км, где \( z > 0 \), то:

\( x + (x-10) + (x-10-z) = 50 \)

\( 3x - 20 - z = 50 \)

\( 3x - z = 70 \)

Из условия «Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и больше, чем в третий» следует, что:

\( \text{1-й день} > \text{2-й день} > \text{3-й день} \)

\( x > x - 10 \)

\( x - 10 > \text{3-й день} \)

Если обозначить расстояние, пройденное в третий день как \( x-10-k \) км, где \( k > 0 \), то:

\( x + (x - 10) + (x - 10 - k) = 50 \)

\( 3x - 20 - k = 50 \)

\( 3x - k = 70 \)

Возможно, имеется в виду, что разница между каждым днем целая. Если предположить, что разница между первым и вторым днем составляет 10 км, а разница между вторым и третьим днем тоже является константой, например, 10 км, то:

1-й день: \( x \) км

2-й день: \( x - 10 \) км

3-й день: \( x - 20 \) км

Тогда:

\( x + (x - 10) + (x - 20) = 50 \)

\( 3x - 30 = 50 \)

\( 3x = 80 \)

\( x = \frac{80}{3} \)

Это значение \( x \) не целое, что может быть нежелательно. Попробуем другой подход.

Пусть \( x \) км — расстояние, пройденное во второй день.

Тогда в первый день пройдено \( x + 10 \) км.

В третий день пройдено \( y \) км, где \( y < x \).

Сумма расстояний: \( (x + 10) + x + y = 50 \)

\( 2x + 10 + y = 50 \)

\( 2x + y = 40 \)

Это не даёт однозначного решения. Скорее всего, в задаче подразумевается, что разница между днями постоянна или что есть ещё какое-то условие.

Перечитаем условие: «Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и больше, чем в третий».

Пусть \( d_1 \), \( d_2 \), \( d_3 \) — расстояния, пройденные в 1-й, 2-й и 3-й дни соответственно.

\( d_1 + d_2 + d_3 = 50 \)

\( d_2 = d_1 - 10 \)

\( d_2 > d_3 \)

Подставим \( d_1 = d_2 + 10 \) в первое уравнение:

\( (d_2 + 10) + d_2 + d_3 = 50 \)

\( 2d_2 + 10 + d_3 = 50 \)

\( 2d_2 + d_3 = 40 \)

У нас есть два неизвестных \( d_2 \) и \( d_3 \) и одно уравнение. Требуется ещё одно условие. Возможно, имеется в виду, что разница между вторым и третьим днем также составляет 10 км, то есть \( d_2 - d_3 = 10 \).

Если \( d_2 - d_3 = 10 \), то \( d_3 = d_2 - 10 \).

Подставим это в \( 2d_2 + d_3 = 40 \):

\( 2d_2 + (d_2 - 10) = 40 \)

\( 3d_2 - 10 = 40 \)

\( 3d_2 = 50 \)

\( d_2 = \frac{50}{3} \)

Это также не целое число.

Предположим, что задача имеет целочисленное решение и переформулируем условие:

1-й день: \( x \) км

2-й день: \( x - 10 \) км

3-й день: \( y \) км, где \( y < x - 10 \) и \( x - 10 > y \).

\( x + (x - 10) + y = 50 \)

\( 2x - 10 + y = 50 \)

\( 2x + y = 60 \)

Переберём возможные целочисленные значения для \( x \) (расстояние первого дня). \( x \) должно быть больше 10, чтобы \( x-10 \) было положительным.

Если \( x = 11 \), то \( d_2 = 1 \). \( 2(11) + y = 60 \) → \( 22 + y = 60 \) → \( y = 38 \). Это противоречит условию \( d_2 > y \) (1 > 38).

Если \( x = 20 \), то \( d_2 = 10 \). \( 2(20) + y = 60 \) → \( 40 + y = 60 \) → \( y = 20 \). Это противоречит условию \( d_2 > y \) (10 > 20).

Если \( x = 25 \), то \( d_2 = 15 \). \( 2(25) + y = 60 \) → \( 50 + y = 60 \) → \( y = 10 \). Условия: \( d_1 = 25 \), \( d_2 = 15 \), \( d_3 = 10 \).

Проверим условия:

\( d_1 + d_2 + d_3 = 25 + 15 + 10 = 50 \) (верно)

\( d_2 = d_1 - 10 \) → \( 15 = 25 - 10 \) (верно)

\( d_2 > d_3 \) → \( 15 > 10 \) (верно)

Итак, подходят следующие значения.

Ответ: В первый день турист прошел 25 км, во второй — 15 км, в третий — 10 км.