6. На графике функции у = 3x + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Решение:

Нам дана функция \( y = 3x + 8 \).

Требуется найти точку на графике, у которой абсцисса (значение \( x \)) равна ординате (значению \( y \)).

Это означает, что \( x = y \).

Подставим \( y \) вместо \( x \) (или \( x \) вместо \( y \)) в уравнение функции:

\( y = 3y + 8 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( y \):

\( y - 3y = 8 \)

\( -2y = 8 \)

Разделим обе части на \( -2 \):

\( y = \frac{8}{-2} \)

\( y = -4 \)

Так как нам нужно найти точку, где абсцисса равна ординате, то \( x = y \). Следовательно, \( x = -4 \).

Координаты точки:

\( x = -4 \)

\( y = -4 \)

Проверим, лежит ли эта точка на графике функции \( y = 3x + 8 \):

\( -4 = 3(-4) + 8 \)

\( -4 = -12 + 8 \)

\( -4 = -4 \) (Верно)

Ответ: Точка с координатами \( (-4; -4) \).