4. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Длина маршрута должна делиться и на 12, и на 9, поскольку в обоих случаях дневной путь — целое число километров.

\(12=2^2\cdot3\), \(9=3^2\), поэтому \(\text{НОК}(12,9)=2^2\cdot3^2=36\).

Кратные 36 между 100 и 120: \(36\cdot3=108\). Это единственное подходящее число.

Ответ: 108 км.