4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6 ч теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

Решение:

Обозначим переменными:

• Пусть \( v_т \) — скорость теплохода (км/ч).
• Пусть \( v_а \) — скорость автобуса (км/ч).
• Время в пути на теплоходе \( t_т = 6 \) ч.
• Время в пути на автобусе \( t_а = 3 \) ч.
• Общий путь \( S = 270 \) км.

Из условия задачи мы знаем:

1. Скорость теплохода вдвое меньше скорости автобуса: \( v_т = \frac{1}{2} v_а \)
2. Общий путь равен сумме путей, пройденных на теплоходе и автобусе: \( S_т + S_а = S \)

Вспомним формулу: Путь = Скорость × Время

\( S_т = v_т \cdot t_т \)

\( S_а = v_а \cdot t_а \)

Подставим известные значения времени:

\( S_т = v_т \cdot 6 \)

\( S_а = v_а \cdot 3 \)

Теперь подставим эти выражения в уравнение общего пути:

\( (v_т \cdot 6) + (v_а \cdot 3) = 270 \)

Мы знаем, что \( v_т = \frac{1}{2} v_а \). Заменим \( v_т \) в уравнении:

\( (\frac{1}{2} v_а \cdot 6) + (v_а \cdot 3) = 270 \)

Упростим первое слагаемое:

\( (3 v_а) + (3 v_а) = 270 \)

Сложим члены с \( v_а \):

\( 6 v_а = 270 \)

Найдем скорость автобуса, разделив общий путь на 6:

\( v_а = \frac{270}{6} \)

\( v_а = 45 \) км/ч

Теперь найдем скорость теплохода, используя соотношение \( v_т = \frac{1}{2} v_а \):

\( v_т = \frac{1}{2} \cdot 45 \)

\( v_т = 22,5 \) км/ч

Проверка:

Путь на теплоходе: \( 22,5 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 135 \) км

Путь на автобусе: \( 45 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 135 \) км

Общий путь: \( 135 \text{ км} + 135 \text{ км} = 270 \) км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость теплохода — 22,5 км/ч.