Ответ:

В сложном предложении перед союзом и ставится запятая: у частей разные подлежащие — лицо и веки. Деепричастные обороты опустившись на выпуклые глаза и полузакрывая их обособляются.

У него осунулось лицо, и отяжелели веки, опустившись на выпуклые глаза, полузакрывая их.

Схема: [У него сказуемое подлежащее], и [сказуемое подлежащее, |деепричастный оборот|, |деепричастный оборот|].