4. У тети Мани есть пять гирь весом в 3, 4, 5, 6 и 7 кг соответственно. Дядя Степа узнал, что одна из этих гирь имеет неправильный вес, но неизвестно, больше он или меньше настоящего. Как ему за два взвешивания на весах с двумя чашками определить неправильную гирю?

Сначала взвесим 3 кг против 4 кг.

• Если чаши уравновесились, обе гири правильные. Вторым взвешиванием сравним 3 кг и 5 кг: если они равны, неправильная гиря — 6 или 7 кг, но это не различает их. Поэтому этот план требует иной проверки.

Можно определить гирю за два взвешивания так: сначала сравнить 3 кг + 4 кг с 5 кг + 6 кг.

• Если чаши равны, неправильная гиря — 7 кг.
• Если чаши не равны, неправильная гиря среди 3, 4, 5 и 6 кг. Вторым взвешиванием сравнить 3 кг + 6 кг с 4 кг + 5 кг. Если равны, неправильная — 7 кг, что противоречит ветви; если не равны, по результату невозможно однозначно отличить каждую из четырёх гирь при неизвестном направлении ошибки.

Следовательно, при условии, что неправильный вес может быть как больше, так и меньше настоящего, гарантированно определить гирю за два взвешивания нельзя: каждую гирю требуется различать и по возможному отклонению веса, а вариантов наблюдений недостаточно.