4. У вахтера в комнате доска с ключами. Всего 5 крючков, а на них 5 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте?

Всего ключи можно развесить по 5 крючкам \(5! = 120\) способами. Только один способ соответствует тому, что все ключи висят на своих местах.

Следовательно, вероятность равна \(\dfrac{1}{120}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{120}\).