№1. Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

Решение:

Это задача на перестановки, так как порядок расстановки участников имеет значение.

Количество способов расставить \( n \) участников на \( n \) дорожках равно \( n! \) (эн факториал).

В данном случае \( n = 8 \).

\( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)

\( 8! = 40320 \)

Ответ: 40320 способов.