4. У вахтёра в комнате доска с ключами. Всего 5 крючков, а на них 5 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своём месте?

Всего существует \(5! = 120\) равновероятных способов развесить 5 ключей. Только один способ соответствует условию: каждый ключ находится на своём месте.

\(P = \dfrac{1}{5!} = \dfrac{1}{120}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{120}\).