4. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) k лыжников?

Каждая последовательность — это перестановка всех участников. Интервал старта не влияет на число возможных порядков.

1. а) Для 6 лыжников: \(6!=720\).
2. б) Для 8 лыжников: \(8!=40320\).
3. в) Для 10 лыжников: \(10!=3628800\).
4. г) Для \(k\) лыжников: \(k!\).

Ответ: а) 720; б) 40 320; в) 3 628 800; г) \(k!\).