4. Учитель проверил работы и сообщил: «Каждый ученик решил хотя бы одну задачу, но ни один ученик не решил все задачи». Петя утверждает: «Значит, существует задача, которую не решил никто». Прав ли Петя? Если нет, приведите пример ситуации, когда слова учителя истинны, а вывод Пети ложен.

Петя неправ: из того, что каждый ученик решил хотя бы одну задачу, а никто не решил их все, не следует, что какая-то задача осталась нерешённой всеми.

Например, есть два ученика и две задачи. Первый ученик решил только первую задачу, а второй — только вторую. Каждый решил хотя бы одну задачу, и ни один не решил обе. При этом обе задачи решил кто-то.

Ответ: Петя неправ; приведённый пример показывает, что слова учителя могут быть истинны, а вывод Пети — ложен.