5. В классе поспорили о том, кто решил олимпиаду. Аня сказала: «Все ученики решили первую задачу». Боря сказал: «Некоторые ученики не решили первую задачу». Вика сказала: «Ни один ученик не решил первую задачу». Известно, что ровно одно из трёх утверждений истинно. Кто из ребят мог сказать правду? Какие варианты возможны? Объясните.

Утверждения Ани и Бори взаимно противоположны: либо все ученики решили задачу, либо хотя бы один не решил.

1. Правду могла сказать Аня: все ученики решили первую задачу. Тогда слова Бори и Вики ложны.
2. Правду мог сказать Боря: некоторые ученики не решили задачу, но хотя бы один ученик её решил. Тогда слова Ани и Вики ложны.

Вика не могла сказать правду: если никто не решил задачу, то верно и утверждение Бори — некоторые ученики её не решили. Получились бы два истинных утверждения, вопреки условию.

Ответ: правду могла сказать Аня или Боря; в случае Бори часть учеников решила задачу, а часть — нет.