4. Углы AOB и BOC — смежные, и угол AOB на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Обозначим ∠AOB за x. Тогда ∠BOC = x + 30°. Так как углы смежные, x + (x + 30°) = 180°.

Получаем 2x = 150°, откуда ∠AOB = 75°, а ∠BOC = 105°.

Луч OC образует с лучом OB угол 105°. Перпендикулярный ему луч OK, лежащий по другую сторону прямой AB относительно C, образует с OB угол 105° − 90° = 15°.

Ответ: ∠BOK = 15°.